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版本年級:新課標人教版高三年級上期末試題(理)

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浙江省寧波市2016屆高三(上)期末數學試卷(理)含答案解析  
2.已知a∈R,則“|a﹣1|+|a|≤1”是“函數y=ax在R上為減函數”的( 。
A.充分不必要條件     B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】先求出不等式|a﹣1|+|a|≤1的解集,結合指數函數的性質判斷充分必要性即可.
【解答】解:a<0時:|a﹣1|+|a|=1﹣a﹣a≤1,解得:a≥0,無解,
0≤a≤1時:|a﹣1|+|a|=1﹣a+1=1≤,成立,
a>1時:|a﹣1|+|a|=2a﹣1≤1,解得:a≤1,無解,
故不等式的解集是a∈[0,1],
若函數y=ax在R上為減函數,則a∈(0,1),
故“|a﹣1|+|a|≤1”是“函數y=ax在R上為減函數”的必要不充分條件.

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